Навчання › Математика за темами › Дані й діаграми

Пояснюємо тему

Дані й діаграми: читаємо, порівнюємо, пояснюємо

Дані — зібрані відомості, наприклад кількість прочитаних книжок або результати навчального опитування. Таблиця впорядковує їх у рядки й стовпці, а діаграма допомагає побачити співвідношення. Гарний малюнок не замінює підписів: потрібно знати, що рахували, у яких одиницях і за який проміжок.

Навчальне опитування

Уявімо, що 20 дітей обрали по одному фрукту. Це вигадані дані для вправи, а не результати дослідження.

Найбільше голосів мають яблука, найменше — груші. Різниця 8 − 5 = 3 голоси. Разом 8 + 5 + 7 = 20. Перед побудовою діаграми перевірте, чи сума відповідає кількості учасників, якщо кожний голосував один раз.

Читаємо зображення уважно

1. Назва й одиниця

Заголовок «Улюблені фрукти» ще не пояснює, чи показано кількість дітей, кілограми проданих фруктів або відсотки відповідей. Підпис «Кількість голосів» прибирає цю неоднозначність. Запитайте дитину, яке запитання поставили учасникам і чи можна було обрати кілька варіантів.

2. Шкала

Якщо поділки вертикальної осі позначено 0, 2, 4, 6, 8, то кожний проміжок означає два голоси. Стовпчик до третьої поділки над нулем показує 6, а не 3. Для початкових вправ зручно використовувати шкалу від нуля з однаковими інтервалами.

У піктограмі один намальований фрукт може позначати не один голос, а два. Тоді чотири значки — це вісім голосів. Легенда повинна це пояснювати. Якщо зображено половину значка, треба заздалегідь домовитися, скільки вона означає.

3. Порівняння та об’єднання

«На скільки більше?» означає знайти різницю. «Скільки разом?» — суму. «У скільки разів більше?» — відношення, якщо порівняння має зміст. У нашій таблиці яблука й груші разом мають 13 голосів. Яблука випереджають сливи на 1 голос, а не «в один раз».

4. Середнє арифметичне

За три навчальні дні Марко прочитав 6, 9 і 12 сторінок. Разом 27, середнє за день — 27 : 3 = 9 сторінок. Це число описує рівномірний розподіл загального результату, а не обов’язково справжній результат кожного дня.

У наборі 2, 2, 14 середнє дорівнює 6, хоча жодне зі спостережень не дорівнює шести. Тому поруч із середнім корисно бачити вихідні дані. Не робіть висновок «усі читали по шість» із самої середньої величини.

5. Частина від усіх відповідей

У нашому опитуванні яблука обрали 8 із 20 дітей. Це 8/20 = 2/5 = 40 %. У круговій діаграмі все коло означало б усі 20 голосів, або 100 %. Відсотки різних опитувань порівнюють уважно: однаковий відсоток за різної кількості учасників означає різні кількості людей.

Межі висновку

Ця таблиця говорить лише про цих двадцятьох учасників і саме це запитання. Вона не доводить, що всі діти в Україні найбільше люблять яблука. Також вподобання не пояснюють причину вибору. Запитання «що ми знаємо?» і «чого таблиця не показує?» формують уважне читання даних.

Для класної практики обирайте нешкідливі теми й дозволяйте не відповідати. Не збирайте відомості про гроші, здоров’я чи родинні обставини, якщо для математичної мети вистачає кольорів фішок або вигаданих даних.

Побудова власної діаграми

Візьміть дані про яблука, груші та сливи з таблиці вище. На горизонтальній осі залиште три місця для назв, на вертикальній — шкалу кількості голосів від 0 до 8. Побудуйте стовпчики однакової ширини з висотами 8, 5 і 7. Проміжки між стовпчиками теж зробіть однаковими.

Перш ніж розфарбовувати, перевірте відповідність таблиці. Дитина може помінятися аркушем із партнером: той читає діаграму й відновлює таблицю. Якщо відновлені числа збігаються, подання передало потрібні дані. Колір допомагає орієнтуванню, але назви мають лишатися читабельними без нього.

Що станеться після нового голосу?

Уявімо, що ще одна дитина обрала груші. Тепер голосів за них 6, а загалом 21. Різниця між яблуками й грушами зменшилася до 2. Якщо додати голос до стовпчика, але лишити загальну кількість 20, дані стануть неузгодженими. Одна зміна може вплинути на кілька відповідей.

Однаковий вигляд — різні дані

Два стовпчики однакової висоти на різних діаграмах не обов’язково означають однакові кількості. На одній шкала може йти по одиниці, на іншій — по десять. Завжди читайте вісь, навіть якщо візуальне порівняння здається очевидним.

Для старших учнів запропонуйте дві групи: у першій 8 із 20 обрали яблука, у другій 12 із 30. Частки однакові — 40 %, але кількість голосів різна. Запитання «де більша частка?» має відповідь «однакова», а «де більше людей?» — «у другій групі». Називання величини запобігає неправильному висновку.

Які дані ще потрібні?

Якщо повідомлено лише «яблука обрали 40 %», неможливо визначити кількість голосів без загального числа учасників. Попросіть дитину скласти два можливі приклади з цим відсотком. Так вона побачить, чому іноді правильною відповіддю є запит на додаткову інформацію.

Відповідь має відповідати запитанню

Попросіть дитину скласти до таблиці три запитання: на читання одного значення, на суму та на різницю. Для початкових даних відповідями можуть бути 5 голосів за груші, 15 за яблука й сливи разом та різниця 3 між яблуками й грушами. Кожне число має своє пояснення.

Партнер відповідає, а автор запитання показує, які клітинки таблиці потрібні. Якщо запитання неоднозначне, його уточнюють до обчислення. Наприклад, «яких фруктів більше?» варто замінити на «який фрукт отримав більше голосів?», бо таблиця описує голоси, а не запаси фруктів. Точна мова допомагає не приписувати даним того, чого вони не містять.

Орієнтир за класами

Добирайте вправи за програмою школи й готовністю дитини; таблиця показує напрям роботи.

Чотири короткі вправи вдома

Порахувати предмети

Розсортуйте олівці за кольором. Запишіть кількість у таблицю й перевірте загальну суму.

Змінити шкалу

Для тих самих чисел намалюйте шкалу з кроком 1 і з кроком 2. Поясніть, чому дані не змінилися.

Запитання до таблиці

Нехай дитина придумає запитання на суму й на різницю, а ви відповісте.

Середній результат

Для чисел 4, 6 і 8 знайдіть середнє: 18 : 3 = 6. Розподіліть 18 фішок у три рівні групи.

Аркуші для практики

Читаємо стовпчасту діаграму3 клас, 4 клас · Навчальне опитування про фруктиЗавантажити PDF

Великий шрифт · Полегшене читання

Шрифт Брайля (BRF) (1 КБ) · Текст шрифтом Брайля (2 КБ) · Тактильні малюнки (PDF) (46 КБ)

Короткі відповіді

Читайте далі

Повідомити про помилку