Навчання › Математика за класами: 1–6 › 6 клас

Базова середня освіта

Шостий клас: дроби, відсотки та відношення

6 клас, орієнтовно 11–12 років, продовжує адаптаційний цикл базової середньої освіти. Тут об’єднуються звичайні й десяткові дроби, відсотки, відношення, пропорції та раціональні числа. Знайомий малюнок чи схема лишаються корисними навіть тоді, коли запис уже містить букви й кілька дій.

Подільність

Дільники числа 12 — 1, 2, 3, 4, 6 і 12. Кратні числа 12 продовжуються: 12, 24, 36, 48… Спільний дільник допомагає скорочувати дроби, а спільне кратне — знаходити спільний знаменник. Найбільший спільний дільник 12 і 18 — 6; найменше спільне кратне — 36.

Дії зі звичайними дробами

Для ⅔ + ¼ беремо знаменник 12: 8/12 + 3/12 = 11/12. Для ¾ · ⅔ отримуємо 6/12 = ½. Результат множення додатних дробів може бути меншим за кожний множник, тому правило «множення завжди збільшує» вже не працює.

У ⅔ : ⅘ множимо на обернений дріб: ⅔ · 5/4 = 10/12 = 5/6. Перевірка: 5/6 · 4/5 = 2/3. На нуль ділити не можна. Після обчислення перевіряйте не лише правило, а й правдоподібність величини.

Відсотки

15 % від 200 — це 30: 200 : 100 · 15 = 30. Якщо 30 становить 15 % невідомої суми, то 1 % — це 2, а 100 % — 200. Ці задачі мають ті самі числа, але різне невідоме. Позначайте ціле на схемі.

Після знижки 20 % від початкових 150 грн залишаються 80 % ціни: 120 грн. Сама знижка — 30 грн. Запитання визначає, яке з цих чисел записати у відповіді.

Відношення й пропорції

Відношення 3 : 2 описує три частини одного виду й дві іншого. Якщо всього 35 предметів, одна частина — 7, а кількості — 21 і 14. Пропорційність перевіряйте за змістом: стала ціна дає прямо пропорційну вартість, додаткова стала плата змінює залежність.

Раціональні числа й координати

На числовій прямій −3 лежить лівіше за 2. Від −3 до 2 п’ять одиничних кроків, тому −3 + 5 = 2. Модуль числа −3 дорівнює 3: це відстань до нуля, яка не від’ємна. Не плутайте від’ємне число з дією віднімання.

На координатній площині точка (2; 3) має першу координату 2, другу 3. Крапка з комою відділяє координати, щоб їх не сплутати з десятковою комою. Перед побудовою позначте початок відліку, напрями та одиничні відрізки.

Діаграми й висновки

У круговій діаграмі 25 % відповідають чверті круга, тобто куту 90°. Підписуйте загальну кількість, якщо хочете перейти від відсотків до числа учасників. Без цієї кількості 25 % не говорить, скільки саме людей обрало варіант.

Ознаки поступу наприкінці року

Це орієнтири для розмови з учителем, а не самостійний тест чи вимога однакового темпу.

• Пов’язує подільність зі скороченням дробів.
• Виконує дії з дробами й перевіряє результат.
• Визначає ціле в задачі на відсотки або відношення.
• Читає від’ємні числа та координати зі змістом.

Слова цього року

Дільник, кратне, спільний знаменник, обернений дріб, відсоток, відношення, пропорція, модуль, координати. Пояснення шукайте в математичному словнику.

Оцінювання

У базовій школі важливі і поточний зворотний зв’язок, і підсумкове оцінювання. У серпні 2026 року МОН повідомило про спрощення фіксації результатів: одну семестрову оцінку з предмета й необов’язковість індексів груп результатів у журналі. Критерії конкретної роботи та порядок виправлення результату пояснює школа.

Докладніше — у пораднику про оцінювання.

Як підтримати вдома

Розберіть одну задачу трьома способами: схема, числові дії, коротке пояснення. Наприклад, 25 % від 48 — це чверть, 48 : 4 = 12, або 48 · 0,25 = 12. Попросіть пояснити, чому способи рівносильні.

Завдання для практики

Рівні дроби6 клас · Доповни чисельник або знаменникЗавантажити PDF

Великий шрифт · Полегшене читання

Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (4 КБ)

Відсотки від числа6 клас · 10 %, 25 %, 50 % та інші часткиЗавантажити PDF

Великий шрифт · Полегшене читання

Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (3 КБ)

Запитання батьків

Продовжити навчання

Повідомити про помилку