Навчання › Математика за темами › Десяткові дроби й відсотки

Пояснюємо тему

Десяткові дроби й відсотки для 5–6 класів

Десятковий дріб — спосіб записати ціле та частини, розмір яких пов’язаний із десяткою, сотнею, тисячею. У числі 2,35 є 2 цілих, 3 десятих і 5 сотих. В Україні цілу й дробову частини відділяє кома. Відсоток — одна сота частина цілого: 1 % = 1/100 = 0,01.

Розбираємо по кроках

1. Десяті й соті

Поділіть одиничну смужку на десять рівних частин: кожна дорівнює 0,1. Якщо кожну десяту знову поділити на десять, отримаєте соті — 0,01. Отже, 0,3 = 0,30: три десятих займають стільки ж місця, скільки тридцять сотих. Нуль справа після коми не збільшує число.

А нуль усередині запису має значення: 0,05 — п’ять сотих, 0,5 — п’ять десятих. Перше число вдесятеро менше. На грошах це 5 коп. і 50 коп., хоча не кожна така сума має окрему монету.

2. Порівняння за розрядами

Порівняймо 0,7 та 0,65. Запишемо 0,70 й 0,65: сімдесят сотих більше за шістдесят п’ять сотих, тому 0,7 > 0,65. Більша кількість цифр після коми не означає більшого числа. Для 3,08 і 3,8 цілих порівну, але десятих у другого числа більше.

3. Додавання й віднімання

У виразі 2,75 + 1,6 дописуємо нуль: 2,75 + 1,60 = 4,35. Розряди мають стояти один під одним. Перевірка: 4,35 − 1,60 = 2,75. Для ціни можна прочитати це як 2 грн 75 коп. та 1 грн 60 коп., не намагаючись викласти кожну суму сучасними монетами.

4. Відсоток від числа

Нехай у навчальній задачі набір коштує 240 грн. 10 % від ціни — 24 грн, бо 240 : 10 = 24. 25 % — чверть: 240 : 4 = 60 грн. Якщо знижка становить 25 %, нова ціна дорівнює 240 − 60 = 180 грн. Сума знижки та ціна після знижки — різні відповіді.

Загальний спосіб знайти 15 % від 200: 200 : 100 · 15 = 30. Інший шлях: 10 % — це 20, 5 % — це 10, разом 30. У кожному способі треба знати, яке число взято за 100 %.

5. Зворотна задача

Якщо 25 % суми становлять 30 грн, то вся сума — 120 грн: чверть повторюється чотири рази. Якщо 10 % становлять 18 грн, то 100 % — 180 грн. Не знаходьте «25 % від 30», коли запитують ціле: це інше завдання.

Що округлюємо

До десятих число 3,46 округлюється до 3,5, бо цифра сотих — 6. До цілих те саме число округлюється до 3. Перед обчисленням називайте потрібну точність. Знак ≈ означає наближену рівність: 3,46 ≈ 3,5. Округлення кожного проміжного результату може накопичувати похибку.

Час не є десятковим записом: 1 год 30 хв = 1,5 год, адже 30 хв — половина години. Запис 1,30 год означає іншу тривалість. Так само касове заокруглення — окреме правило розрахунків, а не загальне правило роботи з десятковими дробами.

Від смужки до ціни й вимірювання

Смужка завдовжки 1 м містить 100 см. Відрізок 35 см — це 35/100 м, або 0,35 м. Такий приклад показує соті без необхідності уявляти сто монет. Відрізок 3,5 см коротший: у метрах це 0,035 м. Перед перетворенням називайте початкову й кінцеву одиниці.

Нуль справа й нуль між цифрами

Запропонуйте три картки: 2,5; 2,50; 2,05. Перші дві позначають однакову довжину, якщо одиниця однакова. Третя менша: дві цілих і п’ять сотих. Попросіть розташувати картки на числовій прямій. Дві картки мають опинитися в тій самій точці — це важлива частина завдання.

Знижка не є новою ціною

Повернімося до умовної ціни 240 грн і знижки 25 %. На смужці з чотирьох рівних частин одна частина становить 60 грн. Знижка прибирає одну частину, а три залишаються: 180 грн. Якщо запитують, скільки заощадили, відповідь 60 грн; якщо скільки сплатили — 180 грн. Обидва числа правильні лише для своїх запитань.

Відсотки від різних цілих

10 % від 50 — це 5, а 10 % від 200 — 20. Однаковий відсоток не означає однакової кількості. У вигаданому гуртку з 20 дітей 50 % — це 10 дітей; у гуртку з 12 — це 6. Порівнювати кількості можна лише після врахування цілого.

Для поглиблення розгляньте послідовне збільшення й зменшення ціни. Якщо 100 грн збільшити на 10 %, отримаємо 110 грн. Зменшення нової ціни на 10 % дає 99 грн, бо тепер десята частина дорівнює 11 грн. Це не повернення до 100: основа відсотка змінилася. Такий приклад доречний після впевненого розуміння простіших задач.

Самостійна спроба з перевіркою

Дайте задачу: у навчальній колекції 60 листівок, 20 % присвячені містам. Скільки це листівок? Одна п’ята від шістдесяти — 12. Можна також знайти 10 % як 6 і подвоїти. Перевірка: 12 : 60 = 0,2 = 20 %. Якщо запитують про решту колекції, це 48 листівок.

Потім залиште 12 листівок, але змініть загальну кількість на 120. Частка стане 10 %. Кількість предметів не змінилася, змінилося ціле. Попросіть дитину пояснити цю зміну без повторення готового правила. Така пара задач показує, чи відсоток сприймається як зв’язок двох величин, а не як окреме число з декоративним знаком.

Орієнтир за класами

Послідовність уточнюйте за підручником і програмою школи. Клас указує можливий маршрут, а не межу здібностей дитини.

Чотири короткі вправи вдома

Сітка зі ста клітинок

Зафарбуйте 25 клітинок: 25/100 = 0,25 = 25 % = ¼.

Порівняння цін

Порівняйте умовні 12,50 грн і 12,05 грн. Різниця — 0,45 грн.

Десята частина

Знайдіть 10 % від 80, 150 і 320: 8, 15 та 32.

Два способи

Знайдіть 50 % від 36 діленням на 2 і як 36 : 100 · 50. В обох випадках 18.

Аркуші для практики

Десяті й соті5 клас · Запиши звичайний дріб десятковимЗавантажити PDF

Великий шрифт · Полегшене читання

Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (4 КБ)

Відсотки від числа6 клас · 10 %, 25 %, 50 % та інші часткиЗавантажити PDF

Великий шрифт · Полегшене читання

Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (3 КБ)

Короткі відповіді

Наступний крок

Повідомити про помилку