Beequation
Навчання › Математика за темами › Множення й ділення
Пояснюємо тему
Множення й ділення з розумінням
Множення зручно описує рівні групи: у трьох вазах по чотири квітки — всього 4 · 3 = 12 квіток. Ділення відповідає на два пов’язані запитання: скільки буде в кожній групі, якщо розділити порівну, або скільки груп певного розміру можна скласти. Обидва значення варто показати руками.
П’ять опор для навчання
1. Рівні групи, а не будь-яке додавання
4 + 4 + 4 = 12 можна замінити множенням. А 4 + 5 + 3 не є сумою однакових доданків, хоча результат теж 12. У початковій школі корисно проговорювати: «по чотири взяли три рази». Пізніше дитина побачить, що зміна порядку множників не змінює добуток.
2. Ряди й стовпчики
Намалюйте три ряди по чотири крапки. Рахуйте рядами, потім поверніть аркуш і рахуйте стовпчиками. Крапок не стало більше: 4 · 3 = 3 · 4 = 12. Це наочне пояснення переставної властивості. Малюнок також дає спосіб відновити забутий табличний результат.
3. Таблиця виростає зі знайомих фактів
Якщо 6 · 5 = 30, то 6 · 6 = 36: додаємо ще одну шістку. Якщо 4 · 7 = 28, то 8 · 7 = 56: подвоюємо кількість рівних груп. Не вимагайте одночасно згадати всі таблиці. Спочатку знайдіть факт, на який дитина може спертися, а потім побудуйте сусідній.
На цих сторінках використовуємо шкільний знак ·. У Beequation Kids знак означає ту саму дію. Поясніть це під час першої гри в «Сад множення», щоб новий вигляд знака не здавався новим правилом.
4. Два значення ділення
Розкладіть 18 фішок між трьома тарілочками: на кожній буде по 6. Тепер знову зберіть фішки й утворюйте групи по 3: вийде 6 груп. Обидві ситуації відповідають 18 : 3 = 6, але число 3 називає різні речі. У відповіді до задачі обов’язково зазначайте, що саме знайшли.
5. Остача й письмові способи
17 : 5 = 3 (ост. 2), бо 5 · 3 + 2 = 17. Остача менша за дільник: якщо залишилося ще п’ять предметів, можна скласти додаткову групу. Якщо 17 дітей розсаджують за столи по 5 місць, потрібні 4 столи, хоча повних груп лише 3. Відповідь залежить від запитання.
Для письмового множення 126 · 4 починаємо з одиниць: 6 · 4 = 24. Зберігаємо 4 одиниці й переносимо 2 десятки. Далі 2 · 4 + 2 = 10 десятків; 1 · 4 + 1 = 5 сотень. Результат 504. Для 156 : 3 можна пояснити ділення через 15 десятків і 6 одиниць: 15 : 3 = 5 десятків, 6 : 3 = 2 одиниці, отже 52.
Що варто перевірити
Помилка в таблиці й нерозуміння ділення потребують різної підтримки. Якщо дитина правильно розкладає 24 фішки на чотири групи, але довго згадує 24 : 4, тренуйте зв’язок із множенням. Якщо групи нерівні, поверніться до розподілу по одному предмету.
На нуль ділити не можна. Водночас 0 : 5 = 0 і 5 · 0 = 0. Не об’єднуйте ці випадки в нечітке правило «з нулем завжди нуль». У 5–6 класах також з’ясовують, чому множення на число між нулем та одиницею може зменшити додатне число.
Дослід із тією самою кількістю предметів
Підготуйте 24 фішки й попросіть розкласти їх у рівні ряди без остачі. Два ряди по дванадцять, три по вісім і чотири по шість дають ту саму загальну кількість. Записуйте рівності поруч із кожним малюнком. Якщо ряди повернути, кількість фішок збережеться, а множники поміняються місцями.
Тепер запропонуйте п’ять фішок у кожному ряду. Вийде чотири повні ряди й чотири фішки окремо: 24 : 5 = 4 (ост. 4). Дитина бачить, чому не кожне число ділить 24 без остачі. У 6 класі це стане мовою дільників; у початковій школі достатньо точного опису груп.
Множення на десять і на сто
У натурального числа при множенні на десять значення кожної цифри зростає вдесятеро: 34 · 10 = 340. Три десятки стають трьома сотнями, чотири одиниці — чотирма десятками. Пояснення через розряди корисніше за безумовне правило «дописати нуль», адже пізніше 3,4 · 10 = 34 без такого дописування.
Що означає перевірка
Для 84 : 7 = 12 перевіряємо 12 · 7 = 84. У випадку з остачею її обов’язково додаємо: для 86 : 7 = 12 (ост. 2) маємо 12 · 7 + 2 = 86. Якщо перевірити лише добуток, можна помилково вирішити, що правильна відповідь неправильна. Також переконайтеся, що остача 2 менша за 7.
Завершіть задачею зі зміною запитання. Є 86 листівок, у конверт уміщується 7. Повних конвертів буде 12, але для всіх листівок потрібні 13 конвертів. Дві листівки не зникають, якщо умова просить упакувати все. Цей приклад поєднує обчислення, перевірку та повернення відповіді до ситуації.
Коротка перевірка розуміння
Запитайте, чим відрізняються «на 3 більше» та «у 3 рази більше». Якщо було 5 фішок, у першому випадку стане 8, у другому — 15. Покажіть додаткові три фішки та три рівні групи по п’ять. Схожі слова не означають однакової дії.
Зворотні запитання теж різні: на скільки 15 більше за 5 — на 10; у скільки разів — у 3. Після пояснення змініть числа на 8 і 24: різниця 16, відношення 3. Попросіть скласти дві короткі історії з цими числами. Якщо в історії йдеться про однакові набори, покажіть їх окремо. Якщо про різницю двох кількостей, викладіть предмети парами й виділіть ті, що залишилися без пари.
Орієнтир за класами
Послідовність уточнюйте за підручником і програмою школи. Клас указує можливий маршрут, а не межу здібностей дитини.
| Клас | На чому зосередитися |
|---|---|
| 1 клас | Однакові групи предметів як підготовка без вимоги вивчити таблицю. |
| 2 клас | Зміст множення й ділення, табличні випадки. |
| 3 клас | Закріплення таблиць, позатабличні випадки й остача. |
| 4 клас | Письмові дії з багатоцифровими числами. |
| 5 клас | Множення й ділення натуральних та десяткових чисел. |
| 6 клас | Дії з дробами й раціональними числами. |
Після табличного добутку одразу попросіть дві рівності на ділення: із 6 · 7 = 42 отримуємо 42 : 6 = 7 та 42 : 7 = 6.
Чотири короткі вправи вдома
Ряди ґудзиків
Зробіть прямокутник із 24 ґудзиків. Знайдіть різні кількості рядів.
Сусідній добуток
Знаючи 7 · 5 = 35, знайдіть 7 · 6 = 42. Поясніть, що додали.
Роздача порівну
Поділіть 20 фішок між чотирма учасниками: по 5 кожному.
Остача
Із 22 фішок утворіть групи по 6. Вийде 3 групи й 4 зайві фішки; перевірте 6 · 3 + 4 = 22.
Задача від ІндіІнді має 29 насінин. Вона кладе по 4 в пакетик. Скільки повних пакетиків вийде й скільки насінин залишиться? Показати відповідь
29 : 4 = 7 (ост. 1). Отже, 7 повних пакетиків і 1 насінина. Перевірка: 7 · 4 + 1 = 29.
Аркуші для практики
Множення на 2, 5 і 102 клас, 3 клас · Табличні випадки та додаткові завданняЗавантажити PDFВеликий шрифт · Полегшене читання
Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (4 КБ)
Множення на 3, 4 і 82 клас, 3 клас · Зв’язки між добуткамиЗавантажити PDFВеликий шрифт · Полегшене читання
Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (4 КБ)
Ділення за таблицею множення3 клас, 4 клас · Знайди часткиЗавантажити PDFВеликий шрифт · Полегшене читання
Шрифт Брайля (BRF) (2 КБ) · Текст шрифтом Брайля (4 КБ)
Письмове множення3 клас, 4 клас · Множення на одноцифрове числоЗавантажити PDFВеликий шрифт · Полегшене читання
Шрифт Брайля (BRF) (1 КБ) · Текст шрифтом Брайля (3 КБ)
Короткі відповіді
Для основної шкільної опори — до 10. Множники 11 і 12 у деяких аркушах є додатковими вправами на розкладання.
Спершу потрібні зміст і правильність. Не робіть таймер умовою успіху.
Бо інакше з неї можна утворити ще одну повну групу.
Потренуйтеся з Інді
У Beequation Kids шукайте суми й добутки в стільниках. Бджілка Інді допомагає підказками. Обирайте завдання за тим, що дитина вже вивчає.